BELAJAR

MATEMATIKA 3

A.KELILING dan LUAS JAJARGENJANG.

1. Rumus Keliling Jajargenjang.

Jajargenjang atau jajarangenjang ( Inggris Parallelogram ) adalah bangun datar dua dimensi[4] yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing – masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, serta memiliki dua pasang sudut bukan siku – siku yang masing – masing sama besar dengan sudut di hadapannya[5].

Perhatikan jajargenjang PQRS berikut ini !

S R

P a Q

Jajar genjang ini mempunyai sisi PQ, QR, RS, SP. Keliling jajar genjang PQRS adalah jumlah dari panjang semua sisisnya yaitu PQ+ QR + RS + SP. Sebab PQ= QR dan RS=SP, maka di peroleh rumus keliling jajargenjang adalah :

Rumus :

Di sebabkan pleh jajargenjang PQRS mempunyai sisi PQ, QR, RS, SP,atau.

Hikmat penulis ketiga rumus keliling tersebut adalah sama , artinya setelah penulis coba untuk mengerjakan soal dengan menggunakan ketiga rumus itu. Penulis memperoleh jawaban yang sama untuk soal tersebut. Dan penulis berpendapat lebih enak dan lebih mudah menggunakan rumus yang kedua yaitu rumus “ K= 2 ( PQ + SP )[6] seperti di atas tersebut. Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal berikut :

1. Tentukan keliling bangun jajargenjang berikut !

S R

10 cm

P 14 cm Q

Diket :

PQ = 14 cm.

QR = 10 cm.

RS = 14 cm.

SP = 10 cm.

Jawab :

Cara ke 1. K = PQ+ QR+ RS + SP.

= 14+ 10 + 14 + 14.

= 48 cm.

Cara ke 2. K = 2 ( PQ + SP ).

= 2 ( 14 + 10 = 48 cm.

Cara ke 3. K = 2 x alas + 2 x sisi miring.

= 2 x 14 + 2 x 10.

= 48 cm.

Jadi dari ketiga cara di atas, di peroleh hasil yang sama, yaitu 48 cm. Dan anggapan penulis masih sama tetap lebih fleksibel, efektif, serta mudah dan lebih mudah untuk di mengerti, dengan menggunakan rumus cara kedua.

2.Rumus Luas Jajargenjang.

Luas jajargenjang sama dengan luas persegi panjang. Hanya saja dalam bangun datar jajargenjang ukuran panjang menjadi a ( alas ) dan ukuran lebar menjadi t ( tinggi ). Sehingga di peroleh rumus ;

L = a x t[7]

Ket : a ( alas ) cm.

t ( tinggi ) cm.

L ( Luas ) cm^2.

Contoh soal luas jajargenjang

D C

A a ( 3cm ) B.

Tentukan luas jajargenjang tersebut !

Diket : a = 3 cm.

t = 8 cm.

Dit : L ?

Jawab : L = ax t

= 3 x 8 cm^2.

3.Penerapan Masalah Keliling dan Luas jajargenjang dalam Kehidupan Sehari- Hari.

Dalam kehidupan sehari – hari, tentunya kita tidak akan terlepas dari persoalan matematika. Dengan hitung – menghitungnya.Seperti tentang pembagian waris. “Allah mensyariatkan ( mewajibkan ) kepadamu tentang ( pembagian warisan untuk ) anak- anakmu, ( yaitu ) bagian seorang anak laki- laki sama dengan bagian dua orang anak perempuan. Dan jika anak itu semuanya perempuan yang jumlahnya lebih dari dua, maka bagian mereka dua pertiga dari harta yang di tinggalkan. Jika dia ( anak perempuan ) itu seorang saja , maka dia memperoleh setengah ( harta yang di tinggalkan ). Dan untuk kedua ibu – bapak, bagian masing – masing seperenam dari harta yang di tinggalkan, jika dia ( yang meninggal ) mempunyai anak. Jika dia ( yang meninggal ) tidak mempunyai anak dan dia diwarisi oleh kedua ibu – bapaknya ( saja ), maka ibunya mendapat sepertiga. Jika ( dia yang meninggal ) mmepunyai bebrapa saudara, maka ibunya seperenam. ( Pembagian – pembagian tersebut di atas ) setelah ( di penuhi ) wasiat yang dibuatnya atau ( dan setelah di bayar ) hutangnya. ( Tentang ) orang tuamu dan anak- anakmu, kamu tidak mengetahui siapa diantara mereka yang lebih banyak manfaatnya bagimu. Ini adalah ketetapan Allah . Sungguh, Allah Maha Mengetahui, Mahabijkasana. ( An- Nisa’ ayat 11 ), juga pada ( An- Nisa’ ayat 12 ) juga An – Nisa’ ayat 176 ). Mengenai pembagian harta waris itu , berkenaaan dengan An – Nisa’ ayat 34.

Tak lepas dari contoh diatas, sekiranya sudah menunjuukan matematika itu selalu terkait dengan kehidupan sehari – hari. Mari kita lihat contoh di bawah ini !

Misalnya :

1. Pak Darianto mempunyai sepetak sawah di desanya. Bentuk sawah Pak Darianto seperti ini.

D 20 m C

114 m

A a= 6 m. B

Berapakah keliling dan luas sawah Pak Darianto ? dan rata- rata hasil panennya berapa ? Jika panen kemarin 7500 kg.

Diket : AB = 20 m.

BC = 14 m.

a = 6 m.

t = 13 m.

Dit : Keliling, luas, serta rata- rata hasil panen ?

Jawab :

1. K = jumlah panjang sisi jajargenjang.

= 2 x ( 20 + 14 ).

= 2x 34.

= 68 m.

L = axt.

L = 20 x 13.

= 260 m^2.

2. Hasil panen Pak Darianto 7.500 kg.

Luas sawah 260 m^2.

Rata – rata panennya= 7.500 kg : 260 m²

= 28, 846 kg per m².

Jadi rata – rata setiap m²sawah Pak Darianto menghasilkan 28, 846 kg per m^2.

4.Contoh Soal – soal keliling dan luas jajargenjang.

1. Tentukan keliling dan luas bangun berikut !

D C

15cm

A. a= 3cm 50cm B

Jawab =

K = 2 ( AB + BC ).

K = 2 ( 50 + 15 ).

K = 130 cm.

L = a x t.

L = 30 x 9.

L = 270 cm².

2. Tentukan keliling bangun berikut!

H G

7 cm.

E 8 cm F

K = 2 ( EF + FG ).

K = 2 ( 8 + 7 ).

K = 2 x 15.

K = 30 cm.

3. Tentukan luas bangun berikut !

O N

L 15cm M

Luas LMNO.

Luas = a x t.

= 15 x 9 = 135 cm^2..

4. Lengkapi tabel luas jajargenjang berikut ini !

No	Alas	Tinggi	Luas
1.	15 cm	90 cm	......cm²
2.	.....cm	10 cm	100 cm^2.
3.	50 cm	....cm	500 cm^2.
4.	9 cm	....cm	81 cm²

Jawab :

1. 135 cm^2.

2. 10 cm.

3. 10 cm.

4. 9 cm.

5. Atap sebuah rumah akan di pasang genteng dengan ukuran alas 20 m dan tinggi 30 m. Jika luas atap 80 m², berapa banyak genteng yang di butuhkan ?

a= 20 m

L = a x t.

= 20 x 30

= 600 m².

Banyak genteng yang di perlukan 600 m²x 80m ²= 48000 genteng.

6. Pak Senen mempunyai kebun kopi berbentuk seperti di bawah ini. Untuk membuat pagar di perlukan biaya Rp. 20000 per meter.

D C

20 m

A 75 m B

a. Hitunglah keliling kebun kopi ?

b. Hitunglah biaya pembuatan pagar ?

Jawab :

K = 2 ( AB + BC )

= 2 ( 75 + 20 )

= 190 m.

Biaya 20000 x 190 = 3.800.000.

Jadi yang diperlukan Rp. 3.800.000.

4. Pak Totti mempunyai sebidang sawah dengan bentuk ukuran di bawah ini. Untuk kesuburan padanya Pak. Totti memberikan 10 gram pupuk untuk setiap 1 m². Berapa pupuk yang di butuhkan Pak. Totti ?

Jawab :

10 gram = 0.01 kg per m^2.

60 m

Luas = a x t.

= 20 x 60.

= 1200 m².

Berapa pupuk 1200 m² x 0.01 kg = 12 kg.

Jadi pupuk yang di butuhkan Pak Totti untuk kebun seluas 1200 m² adalah 12 kg.

KESIMPULAN.

Dari uraian makalah diatas, dapat disimpulkan bahwa rumus keliling jajargenjang ada tiga bentuk yaitu :

S R

P Q

K= PQ + QR + RS + SP

Atau

K = 2 ( PQ + SP )

Atau

K= 2 x alas + 2 x sisi miring

Dan rumus untuk luas jajargenjang adalah L = a x t , dimana rumus luas jajargenjang ini sama dengan rumus luas persegi panjang, dimana L= p x l. Hanya saja pada jajargenjang alas ( a ), ini merupakan perwujudan dari p ( panjang ) pada persegi panjang, dan untuk ukuran tinggi ( t ) pada jajargenjang merupakan perwujudan dari l ( lebar ) pada persegi panjang.

Dalam penerapan kehidupan sehari – hari ini bisa di gunakan untuk mencari luas tanah, banyak barang yang di perlukan serta bisa juga untuk memprakirakan jumlah uang yang harus di bayarkan sebuah keperluan tertentu.

DAFTAR PUSTAKA.

1. Wardhana, Wisnu Arya. Melacak Teori Einstein dalam Al- Qur’an. Yogyakarta : Pustaka Pelajar. Desember 2005.

2. LAPIS, TIM PGMI. Matemetika II.

3. Thalib, Al-Ustadz Muhammad. Al-Qur’an Tarjamaah Tafsiriyah. Yogyakarta: MA’ HAD AN – NABAWY. Febuari 2012.

4. http://id.wikipwedia.org/wiki/Jajargenjang. Juma’at 15 Feb 2013, jam 20 : 24

5.LAPIS, TIM PGMI. Matematika III. 2009.

[1] Wisnu Arya Wardhana, Melacak Teori Einstein dalam Al- Qur’an, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, cetakan 1 : Desember 2005, hlm. 127.

[2] Tim Lapis PGMI, Matematika II, hlm. 1- 5.

[3] Al-Ustadz Muhammad Thalib, Al-Qur’an Tarjamaah Tafsiriyah, Ma’had An-Nabawy, Yogyakarta, febuari 2012, hlm. 213.

[4] Dimensi adalah ukuran ( besarnya / luasnya ) , matra. Lihat Achmad Maulana, Kamus Ilmiah Populer Lengkap, hlm. 69.

[5] http://id.wikipwedia.org/wiki/Jajargenjang. Juma’at 15 Feb 2013, jam 20 : 24.

[6] Tim Lapis PGMI 2009, Matematika III, hlm. 1. 22.

[7] Tim Lapis PGMI 2009, Matematika III, hlm. 1. 22

BELAJAR

Selasa, 24 Februari 2015

MATEMATIKA 3

Tidak ada komentar: